โมดูล 7 · เส้นทางการเรียน

ความน่าจะเป็น ค่าคาดหวัง และการตัดสินใจ

เริ่มจากสำรวจความเข้าใจเดิม

แบบสำรวจก่อนเรียน

ตอบด้วยความเข้าใจปัจจุบัน ไม่มีผลต่อคะแนน ระบบบันทึกเฉพาะคำตอบที่คุณส่ง

1. หากเหตุการณ์ A มีโอกาส 0.35 โอกาสที่ A ไม่เกิดเท่าใด?

2. ข้อมูล 50 วันเกิดสถานะต่ำ 10 วัน กลาง 25 วัน สูง 15 วัน ความน่าจะเป็นที่ประมาณได้รวมเป็น 1 หรือไม่?

3. ในตารางตัดสินใจ สิ่งใดเป็นทางเลือก สิ่งใดเป็นสภาวการณ์ และสิ่งใดเป็นผลตอบแทน?

4. ผลตอบแทน 20 และ 80 มีโอกาสเกิด 0.70 และ 0.30 ตามลำดับ ค่าคาดหวังเท่าใด?

5. เขียนเหตุผลสองข้อที่ทางเลือกซึ่งมีค่าคาดหวังสูงสุดอาจยังไม่เหมาะ

หัวข้อที่อยากทำความเข้าใจมากที่สุด

บทที่ 1 · 25 นาที

เหตุการณ์ ความน่าจะเป็น และข้อมูลอดีต

การตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอนเริ่มจากแยก ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ ออกจากสิ่งที่เราควบคุมได้

การทดลองสุ่มคือกระบวนการที่รู้ว่าผลลัพธ์ใดเกิดได้ แต่ยังไม่รู้ว่าครั้งถัดไปจะเกิดผลใด

เซตของผลลัพธ์ทั้งหมดเรียกว่า ปริภูมิตัวอย่าง (sample space) และเหตุการณ์คือกลุ่มผลลัพธ์ที่เราสนใจ

เมื่อทุกผลลัพธ์มีโอกาสเท่ากัน:

P(A)=\frac{\text{จำนวนผลลัพธ์ที่อยู่ในเหตุการณ์ }A}{\text{จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด}}

ความน่าจะเป็นต้องอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 ถ้าเหตุการณ์ $A_1,\ldots,A_k$ ครบทุกสถานะและไม่ทับกัน ต้องมี

\sum_{i=1}^{k}P(A_i)=1

เหตุการณ์เติมเต็มใช้ $P(A^c)=1-P(A)$

ตัวอย่างใหม่: วงล้อมี 8 ช่องเท่ากัน หมายเลข 1–8 โอกาสได้เลขมากกว่า 5 คือ 3/8 และโอกาสไม่ได้เลขมากกว่า 5 คือ 5/8

ในงานจริง เรามักประมาณความน่าจะเป็นจากความถี่อดีต เช่น 50 วันที่ผ่านมาเกิดความต้องการต่ำ 10 วัน กลาง 25 วัน สูง 15 วัน จึงประมาณเป็น 0.20, 0.50, 0.30 แต่ค่าประมาณนี้ใช้ได้เมื่ออดีตเกี่ยวข้องกับอนาคตและนิยามแต่ละสถานะคงที่

ก่อนใช้ข้อมูลอดีต ตรวจฤดูกาล แนวโน้ม เหตุการณ์ผิดปกติ การเปลี่ยนนโยบาย ข้อมูลขาด และจำนวนครั้งที่สังเกต อดีตเป็นหลักฐานสำหรับประมาณ ไม่ใช่คำรับรองว่าจะเกิดซ้ำ

ลองตรวจความเข้าใจ

ข้อมูล 40 วันแบ่งเป็นต่ำ 8 วัน กลาง 20 วัน สูง 12 วัน หาความน่าจะเป็นแต่ละสถานะ ตรวจผลรวม และเขียนหนึ่งเหตุผลที่สัปดาห์หน้าค่าเหล่านี้อาจใช้ไม่ได้

ฝึกโดยมีคำถามนำ

ฝึกสร้างแบบจำลองตัดสินใจ

ทำครั้งละหนึ่งชุด ชุดละประมาณ 15 นาที แสดงสูตรและตรวจผลรวมความน่าจะเป็นทุกครั้ง

GP01: จากความถี่เป็นความน่าจะเป็น

ข้อมูล 40 วัน: ต่ำ 8 วัน กลาง 20 วัน สูง 12 วัน คำนวณความน่าจะเป็นและเหตุการณ์เติมเต็มของสภาวการณ์สูง ระบุเหตุผลหนึ่งข้อที่เดือนหน้าอาจต่างจากข้อมูลเดิม

ตรวจตนเอง: ได้ 0.20, 0.50, 0.30 ผลรวมเท่ากับ 1 และเหตุการณ์เติมเต็มของสภาวการณ์สูงเท่ากับ 0.70

GP02: สร้าง ตารางผลตอบแทน

เลือกเตรียมกิจกรรมขนาดเล็กหรือใหญ่ ภายใต้ผู้เข้าร่วมน้อยหรือมาก กำหนดสูตรผลตอบแทนที่รวมรายรับ ต้นทุน และของเหลือ แล้วพิมพ์ผลครบสี่กรณีหนึ่งกรณีต่อบรรทัด

ตรวจตนเอง: ทุกช่องใช้หน่วยและมุมมองเดียวกัน ค่าสูงกว่าต้องมีความหมายเดียวกันทุกช่อง

GP03: ค่าคาดหวังและค่าเสียโอกาส

ใช้ผลตอบแทนพื้นที่เล็ก [40,55] และพื้นที่ใหญ่ [10,90] กับความน่าจะเป็น [0.60,0.40] คำนวณค่าคาดหวัง พิมพ์ค่าเสียโอกาสทั้งสี่กรณี และหาค่าเสียโอกาสคาดหวัง ไม่ต้องสร้างตารางเป็นภาพ

ตรวจตนเอง: พื้นที่เล็กมีค่าคาดหวัง 46 และค่าเสียโอกาสคาดหวัง 14 พื้นที่ใหญ่มีค่าคาดหวัง 42 และค่าเสียโอกาสคาดหวัง 18 เกณฑ์ทั้งสองจึงจัดอันดับตรงกัน

GP04: จุดเปลี่ยน

A ให้ผลตอบแทน [20,80] และ B ให้ [50,50] โดย p คือโอกาสเกิดสภาวการณ์สูง สร้างสมการ หาจุดที่ค่าคาดหวังเท่ากัน แล้วทดลอง p=0.48 กับ p=0.56

ตรวจตนเอง: จุดเปลี่ยน=0.50; ใกล้จุดนี้คำแนะนำไวต่อค่าประมาณ จึงไม่ควรประกาศว่าชนะขาด

เขียนคำตอบก่อนอ่านเกณฑ์ตรวจตนเอง แล้วสรุปว่าคุณแก้ความคิดส่วนใด

ลองตรวจความเข้าใจ 4 ข้อ

จุดตรวจระหว่างทาง

ระบบให้คำถามฝึกหนึ่งข้อต่อหน่วย ทำซ้ำได้และไม่คิดคะแนน:

ความน่าจะเป็นจากเหตุการณ์และความถี่อดีต
ทางเลือก สภาวการณ์ และผลตอบแทน
ค่าคาดหวังกับค่าเสียโอกาสคาดหวัง
จุดที่คำแนะนำเปลี่ยนเมื่อปรับสมมติฐาน และข้อจำกัดของคำแนะนำ

หลังตอบ ระบบจะอธิบายว่าตัวเลือกแต่ละข้อถูกหรือควรทบทวนตรงไหน โดยไม่เปิดคำตอบของแบบประเมินความเข้าใจ เลือกหนึ่งหน่วยที่ต้องกลับไปทำตัวอย่างใหม่ก่อนเรียนต่อ

ขณะนี้ตอบแล้ว 0/4 ข้อ และถูก 0 ข้อ

เข้าสู่ระบบและบันทึกกิจกรรมก่อนหน้าเพื่อทำจุดตรวจทั้ง 4 ข้อ

บันทึกสืบค้นด้วยตนเอง

สมุดงานตัดสินใจด้วยตนเอง

เลือกสถานการณ์ที่ไม่มีข้อมูลส่วนบุคคล เช่น การเตรียมวัสดุหรือเลือกขนาดกิจกรรม

รหัส	ภารกิจ	นาที
ISS01	กำหนดเป้าหมาย ทางเลือก สภาวการณ์ และแหล่งที่มาของความน่าจะเป็น	15
ISS02	สร้างตารางผลตอบแทนและอธิบายสูตรทุกช่อง	20
ISS03	คำนวณค่าคาดหวัง ค่าเสียโอกาส และค่าเสียโอกาสคาดหวัง	20
ISS04	วิเคราะห์ความไวโดยทดลองอย่างน้อยสองค่า พร้อมระบุความเสี่ยงและข้อจำกัด	20

ทุกส่วนต้องเขียน “สิ่งที่เลือกได้ / สิ่งที่ควบคุมไม่ได้ / สมมติฐาน / วิธีตรวจ / สิ่งที่ค่าคาดหวังยังไม่ตอบ”

หากความน่าจะเป็นมาจากข้อมูลอดีต ให้บอกช่วงเวลา แนวโน้ม และเหตุการณ์ที่อาจทำให้อนาคตต่างออกไป

สรุปสิ่งที่ทำ หลักฐานที่เลือก และสิ่งที่จะตรวจต่อด้วยภาษาของคุณ

ทำกิจกรรมก่อนหน้าให้ครบ