โมดูล 7 · เส้นทางการเรียน

ความน่าจะเป็น ค่าคาดหวัง และการตัดสินใจ

เริ่มตรงไหนและรู้ได้อย่างไรว่าครบ

เลือกเริ่มโมดูลหรือบทเรียนที่ต้องการได้ โดยใช้ลำดับที่แสดงเป็นแนวทาง กดปุ่มบันทึกในแต่ละส่วนเมื่อทำขั้นนั้นเสร็จ การอ่านจบหนึ่งบทกับการทำโมดูลครบทุกขั้นเป็นคนละสถานะ ตรวจรายการที่ยังขาดได้ในหน้าความก้าวหน้า

แนะนำให้ทำโมดูล 6 ให้ครบ รวมถึงรอผลตรวจงานที่ส่งไว้ หากมี แม้ยังทำไม่ครบก็ยืนยันคำเตือนเพื่อบันทึกโมดูลนี้ต่อได้

ร่างที่ยังไม่ส่งเก็บในเบราว์เซอร์ของแท็บนี้แยกตามบัญชี เมื่อปิดแท็บหรือเบราว์เซอร์ล้างข้อมูล ร่างอาจหาย ร่างยังไม่ใช่หลักฐานที่เซิร์ฟเวอร์รับแล้ว

ค่าคาดหวัง: ผลตอบแทนเฉลี่ยที่ถ่วงด้วยความน่าจะเป็น ไม่รับประกันผลของครั้งเดียว
ตรวจความไว: ดูว่าคำแนะนำเปลี่ยนเมื่อค่าที่สมมติไว้เปลี่ยนหรือไม่

เริ่มจากสำรวจความเข้าใจเดิม

แบบสำรวจก่อนเรียน

ตอบด้วยความเข้าใจปัจจุบัน ไม่มีผลต่อคะแนน ระบบบันทึกเฉพาะคำตอบที่คุณส่ง หากยังตอบไม่ครบ คุณยืนยันคำเตือนเพื่อบันทึกไว้และกลับมาแก้ไขได้ โดยยังไม่ถือว่ากิจกรรมครบ

1. หากเหตุการณ์ A มีโอกาส 0.35 โอกาสที่ A ไม่เกิดเท่าใด?

2. ข้อมูล 50 วันเกิดสถานะต่ำ 10 วัน กลาง 25 วัน สูง 15 วัน ความน่าจะเป็นที่ประมาณได้รวมเป็น 1 หรือไม่?

3. ในตารางตัดสินใจ สิ่งใดเป็นทางเลือก สิ่งใดเป็นสภาวการณ์ และสิ่งใดเป็นผลตอบแทน?

4. ผลตอบแทน 20 และ 80 มีโอกาสเกิด 0.70 และ 0.30 ตามลำดับ ค่าคาดหวังเท่าใด?

5. เขียนเหตุผลสองข้อที่ทางเลือกซึ่งมีค่าคาดหวังสูงสุดอาจยังไม่เหมาะ

หัวข้อที่อยากทำความเข้าใจมากที่สุด

กรุณาตอบคำถามข้อ 1

บทที่ 1 · 25 นาที

อ่านเนื้อหาของบทนี้ แล้วทำส่วน “ลองใช้” หรือ “ลองตรวจความเข้าใจ” ตามคำสั่งเดิม ใช้กรณี ข้อมูล หรือเรื่องที่คุณเลือกตามที่โจทย์ระบุ หากให้เขียน ให้จดในบันทึกส่วนตัวเพื่อทบทวน ส่วนนี้ไม่มีช่องส่งข้อความคำตอบ

เมื่อทำตามคำสั่งและอ่านจบ กด บันทึกสถานะว่าเรียนจบ ปุ่มนี้เก็บสถานะการเรียนของบท ไม่ได้ส่งข้อความที่คุณจดไว้ รอระบบยืนยันสถานะก่อนเริ่มบันทึกบทถัดไป

แหล่งอ่านต่อช่วยตรวจที่มาและขยายความ เปิดเว็บภายนอกในแท็บใหม่ ไม่ใช่ช่องส่งคำตอบของบทเรียน

เหตุการณ์ ความน่าจะเป็น และข้อมูลอดีต

การตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอนเริ่มจากแยก ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ ออกจากสิ่งที่เราควบคุมได้

การทดลองสุ่มคือกระบวนการที่รู้ว่าผลลัพธ์ใดเกิดได้ แต่ยังไม่รู้ว่าครั้งถัดไปจะเกิดผลใด

เซตของผลลัพธ์ทั้งหมดเรียกว่า ปริภูมิตัวอย่าง (sample space) และเหตุการณ์คือกลุ่มผลลัพธ์ที่เราสนใจ

เมื่อทุกผลลัพธ์มีโอกาสเท่ากัน:

P(A)=\frac{\text{จำนวนผลลัพธ์ที่อยู่ในเหตุการณ์ }A}{\text{จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด}}

ความน่าจะเป็นต้องอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 ถ้าเหตุการณ์ $A_1,\ldots,A_k$ ครบทุกสถานะและไม่ทับกัน ต้องมี

\sum_{i=1}^{k}P(A_i)=1

เหตุการณ์เติมเต็มใช้ $P(A^c)=1-P(A)$

ตัวอย่างใหม่: วงล้อมี 8 ช่องเท่ากัน หมายเลข 1–8 โอกาสได้เลขมากกว่า 5 คือ 3/8 และโอกาสไม่ได้เลขมากกว่า 5 คือ 5/8

ในงานจริง เรามักประมาณความน่าจะเป็นจากความถี่อดีต เช่น 50 วันที่ผ่านมาเกิดความต้องการต่ำ 10 วัน กลาง 25 วัน สูง 15 วัน จึงประมาณเป็น 0.20, 0.50, 0.30 แต่ค่าประมาณนี้ใช้ได้เมื่ออดีตเกี่ยวข้องกับอนาคตและนิยามแต่ละสถานะคงที่

ก่อนใช้ข้อมูลอดีต ตรวจฤดูกาล แนวโน้ม เหตุการณ์ผิดปกติ การเปลี่ยนนโยบาย ข้อมูลขาด และจำนวนครั้งที่สังเกต อดีตเป็นหลักฐานสำหรับประมาณ ไม่ใช่คำรับรองว่าจะเกิดซ้ำ

ลองตรวจความเข้าใจ

ข้อมูล 40 วันแบ่งเป็นต่ำ 8 วัน กลาง 20 วัน สูง 12 วัน หาความน่าจะเป็นแต่ละสถานะ ตรวจผลรวม และเขียนหนึ่งเหตุผลที่สัปดาห์หน้าค่าเหล่านี้อาจใช้ไม่ได้

ฝึกโดยมีคำถามนำ

อ่านคำสั่งและใช้ข้อมูลของกิจกรรมนี้ ทำแต่ละขั้นลงในบันทึกส่วนตัว แล้วพิมพ์สรุปลงช่อง สรุปสิ่งที่ทำและจุดที่แก้ด้วยภาษาของคุณ ด้านล่าง แนะนำความยาวอย่างน้อย 10 ตัวอักษร (สูงสุด 2,000 ตัวอักษร) หากยังเขียนไม่ครบ ให้ยืนยันคำเตือนเพื่อบันทึกไว้ก่อน แล้วกลับมาแก้ไขเพิ่มเติมได้ กด บันทึกการฝึก เพื่อส่งสรุป ไม่ต้องแนบไฟล์หรือส่งบันทึกทั้งหมด รอข้อความยืนยันว่าระบบบันทึกแล้ว

ฝึกสร้างแบบจำลองตัดสินใจ

ทำครั้งละหนึ่งชุด ชุดละประมาณ 15 นาที แสดงสูตรและตรวจผลรวมความน่าจะเป็นทุกครั้ง

GP01: จากความถี่เป็นความน่าจะเป็น

ข้อมูล 40 วัน: ต่ำ 8 วัน กลาง 20 วัน สูง 12 วัน คำนวณความน่าจะเป็นและเหตุการณ์เติมเต็มของสภาวการณ์สูง ระบุเหตุผลหนึ่งข้อที่เดือนหน้าอาจต่างจากข้อมูลเดิม

ตรวจตนเอง: ได้ 0.20, 0.50, 0.30 ผลรวมเท่ากับ 1 และเหตุการณ์เติมเต็มของสภาวการณ์สูงเท่ากับ 0.70

GP02: สร้าง ตารางผลตอบแทน

เลือกเตรียมกิจกรรมขนาดเล็กหรือใหญ่ ภายใต้ผู้เข้าร่วมน้อยหรือมาก กำหนดสูตรผลตอบแทนที่รวมรายรับ ต้นทุน และของเหลือ แล้วพิมพ์ผลครบสี่กรณีหนึ่งกรณีต่อบรรทัด

ตรวจตนเอง: ทุกช่องใช้หน่วยและมุมมองเดียวกัน ค่าสูงกว่าต้องมีความหมายเดียวกันทุกช่อง

GP03: ค่าคาดหวังและค่าเสียโอกาส

ใช้ผลตอบแทนพื้นที่เล็ก [40,55] และพื้นที่ใหญ่ [10,90] กับความน่าจะเป็น [0.60,0.40] คำนวณค่าคาดหวัง พิมพ์ค่าเสียโอกาสทั้งสี่กรณี และหาค่าเสียโอกาสคาดหวัง ไม่ต้องสร้างตารางเป็นภาพ

ตรวจตนเอง: พื้นที่เล็กมีค่าคาดหวัง 46 และค่าเสียโอกาสคาดหวัง 14 พื้นที่ใหญ่มีค่าคาดหวัง 42 และค่าเสียโอกาสคาดหวัง 18 เกณฑ์ทั้งสองจึงจัดอันดับตรงกัน

GP04: จุดเปลี่ยน

A ให้ผลตอบแทน [20,80] และ B ให้ [50,50] โดย p คือโอกาสเกิดสภาวการณ์สูง สร้างสมการ หาจุดที่ค่าคาดหวังเท่ากัน แล้วทดลอง p=0.48 กับ p=0.56

ตรวจตนเอง: จุดเปลี่ยน=0.50; ใกล้จุดนี้คำแนะนำไวต่อค่าประมาณ จึงไม่ควรประกาศว่าชนะขาด

เขียนคำตอบก่อนอ่านเกณฑ์ตรวจตนเอง แล้วสรุปว่าคุณแก้ความคิดส่วนใด

ลองตรวจความเข้าใจ 4 ข้อ

แบบตรวจแบบเลือกตอบชุดนี้เป็นคนละกิจกรรมกับการบันทึกสถานะเรียนจบหรือทบทวนแต่ละบท

จุดตรวจระหว่างทาง

ระบบให้คำถามฝึกหนึ่งข้อต่อหน่วย ทำซ้ำได้และไม่คิดคะแนน:

ความน่าจะเป็นจากเหตุการณ์และความถี่อดีต
ทางเลือก สภาวการณ์ และผลตอบแทน
ค่าคาดหวังกับค่าเสียโอกาสคาดหวัง
จุดที่คำแนะนำเปลี่ยนเมื่อปรับสมมติฐาน และข้อจำกัดของคำแนะนำ

หลังตอบ ระบบจะอธิบายว่าตัวเลือกแต่ละข้อถูกหรือควรทบทวนตรงไหน โดยไม่เปิดคำตอบของแบบประเมินความเข้าใจ เลือกหนึ่งหน่วยที่ต้องกลับไปทำตัวอย่างใหม่ก่อนเรียนต่อ

ขณะนี้ตอบแล้ว 0/4 ข้อ และถูก 0 ข้อ

แนะนำให้บันทึกการฝึกก่อน อ่านคำถามและเลือกคำตอบ แล้วกด “ส่งคำตอบข้อนี้” ทีละข้อ ต้องส่งครบ 4 ข้อ ตามเกณฑ์การบันทึกของโมดูล จำนวนข้อที่ส่งครบกับจำนวนข้อที่ตอบถูกแสดงแยกกัน ให้ตรวจสถานะที่ระบบรายงาน

เข้าสู่ระบบเพื่อทำจุดตรวจทั้ง 4 ข้อ

บันทึกสืบค้นด้วยตนเอง

อ่านคำสั่งและใช้ข้อมูลของกิจกรรมนี้ ทำแต่ละขั้นลงในบันทึกส่วนตัว แล้วพิมพ์สรุปลงช่อง สรุปแหล่งที่ใช้ สิ่งที่วิเคราะห์ และสิ่งที่จะตรวจต่อ ด้านล่าง แนะนำความยาวอย่างน้อย 10 ตัวอักษร (สูงสุด 2,000 ตัวอักษร) หากยังเขียนไม่ครบ ให้ยืนยันคำเตือนเพื่อบันทึกไว้ก่อน แล้วกลับมาแก้ไขเพิ่มเติมได้ กด บันทึกการสืบค้น เพื่อส่งสรุป ไม่ต้องแนบไฟล์หรือส่งบันทึกทั้งหมด รอข้อความยืนยันว่าระบบบันทึกแล้ว

สมุดงานตัดสินใจด้วยตนเอง

เลือกสถานการณ์ที่ไม่มีข้อมูลส่วนบุคคล เช่น การเตรียมวัสดุหรือเลือกขนาดกิจกรรม

รหัส	ภารกิจ	นาที
ISS01	กำหนดเป้าหมาย ทางเลือก สภาวการณ์ และแหล่งที่มาของความน่าจะเป็น	15
ISS02	สร้างตารางผลตอบแทนและอธิบายสูตรทุกช่อง	20
ISS03	คำนวณค่าคาดหวัง ค่าเสียโอกาส และค่าเสียโอกาสคาดหวัง	20
ISS04	วิเคราะห์ความไวโดยทดลองอย่างน้อยสองค่า พร้อมระบุความเสี่ยงและข้อจำกัด	20

ทุกส่วนต้องเขียน “สิ่งที่เลือกได้ / สิ่งที่ควบคุมไม่ได้ / สมมติฐาน / วิธีตรวจ / สิ่งที่ค่าคาดหวังยังไม่ตอบ”

หากความน่าจะเป็นมาจากข้อมูลอดีต ให้บอกช่วงเวลา แนวโน้ม และเหตุการณ์ที่อาจทำให้อนาคตต่างออกไป

สรุปสิ่งที่ทำ หลักฐานที่เลือก และสิ่งที่จะตรวจต่อด้วยภาษาของคุณ

ไปแบบประเมินความเข้าใจ